اینستاگرام کالج مدیریت را دنبال کنید
/ در پایان نامه / توسط
آخرین زمان ویرایش:

انحراف معیار

زمان مطالعه: ۴ دقیقه

درک و محاسبه انحراف معیار

انحراف معیار ، متوسط مقدار تنوع در مجموعه داده شماست. به طور متوسط به شما می گوید که هر مقدار از میانگین چقدر فاصله دارد.

انحراف معیار بالا به این معنی است که مقادیر به طور کلی از حد متوسط فاصله دارند، در حالی که انحراف معیار کم نشان می دهد که مقادیر نزدیک به میانگین جمع شده اند.

 

انحراف معیار به شما چه می گوید؟

انحراف معیار اندازه گیری مفیدی برای انتشار برای توزیع های طبیعی است.

در توزیع های عادی، داده ها بدون قرینه توزیع می شوند. بیشتر مقادیر در اطراف یک منطقه مرکزی جمع می شوند، و با فاصله گرفتن از مرکز، مقادیر کاهش می یابد. انحراف استاندارد به شما می گوید که بطور متوسط داده های شما از مرکز توزیع چگونه پخش می شود.

بسیاری از متغیرهای علمی توزیع های عادی را شامل می شوند، از جمله قد، نمرات آزمون استاندارد یا امتیازات رضایت شغلی. هنگامی که انحراف معیار نمونه های مختلف را دارید، می توانید توزیع آن ها را با استفاده از تست های آماری مقایسه کنید تا در مورد جمعیت بیشتری که از آن ها آمده استنباط شود.

قاعده تجربی
انحراف معیار و میانگین با هم می توانند به شما بگویند که اگر اکثر مقادیر توزیع شما از یک توزیع طبیعی پیروی می کنند، در کجا قرار دارند.

قانون تجربی، یا قانون ۶۸-۹۵-۹۹٫۷، به شما می گوید که ارزش های شما کجا قرار دارد:

. حدود ۶۸٪ از نمرات در ۲ انحراف معیار از میانگین است ،
. حدود ۹۵٪ امتیازات در ۴ انحراف معیار متوسط است ،
. حدود ۹۹٫۷٪ نمرات در ۶ انحراف معیار متوسط قرار دارند.

قانون تجربی یک راه سریع برای به دست آوردن یک نمای کلی از داده های شما و بررسی وجود هرگونه فاصله یا مقدار شدید است که از این الگو پیروی نمی کند.

برای توزیع های غیر نرمال، انحراف معیار اندازه گیری قابل اطمینان کمتری برای تغییر پذیری است و باید در ترکیب با سایر اقدامات مانند دامنه یا محدوده بین چهارذره استفاده شود.

 

فرمول های انحراف استاندارد برای جمعیت ها و نمونه ها

بسته به اینکه شما از کل جمعیت داده یا نمونه دارید، از فرمول های مختلفی برای محاسبه انحرافات استاندارد استفاده می شود.

انحراف معیار جمعیت
وقتی از هر یک از اعضای جمعیت مورد علاقه خود داده جمع آوری کردید، می توانید مقدار دقیق انحراف معیار جمعیت را بدست آورید.

نمونه انحراف استاندارد
وقتی داده ها را از یک نمونه جمع آوری می کنید، از انحراف استاندارد نمونه برای تخمین یا استنباط درباره انحراف معیار جمعیت استفاده می شود.

 

انحراف معیار

انحراف معیار – کالج مدیریت

 

مراحل محاسبه انحراف استاندارد

انحراف استاندارد معمولاً توسط هر نرم افزاری که برای تجزیه و تحلیل آماری خود استفاده می کنید، به طور خودکار محاسبه می شود. اما می توانید برای درک بهتر نحوه کار فرمول، آن را با دست محاسبه کنید.

شش مرحله اصلی برای یافتن انحراف استاندارد با دست وجود دارد. برای طی مراحل، از یک مجموعه داده کوچک با ۶ نمره استفاده خواهیم کرد.

مرحله ۱: میانگین را پیدا کنید
برای یافتن میانگین، همه امتیازات را جمع کرده و سپس آن ها را بر تعداد امتیازات تقسیم کنید.

مرحله ۲: انحراف هر نمره از میانگین را پیدا کنید
میانگین را از هر نمره کم کنید تا انحراف از میانگین بدست آید.

مرحله ۳: هر انحراف از میانگین را مربع کنید
هر انحراف از میانگین را به خودی خود ضرب کنید. این امر منجر به اعداد مثبت خواهد شد.

مرحله چهارم: جمع مربع ها را پیدا کنید
تمام انحراف های مربع را جمع کنید. به این جمع مربعات گفته می شود.

مرحله ۵: واریانس را پیدا کنید
جمع مربعات را بر n – 1 (برای یک نمونه) یا N (برای یک جمعیت) تقسیم کنید – این واریانس است.

مرحله ۶: ریشه مربع واریانس را پیدا کنید
برای یافتن انحراف استاندارد، ریشه مربع واریانس را می گیریم.

 

چرا انحراف معیار مفیدی برای تغییرپذیری است؟

اگرچه روش های ساده تری برای محاسبه تغییرپذیری وجود دارد، فرمول انحراف استاندارد نسبت به نمونه های پخش شده به طور مساوی بیش از نمونه های پخش شده وزن دارد. یک انحراف استاندارد بالاتر به شما می گوید که توزیع نه تنها بیشتر پراکنده است، بلکه به طور ناهمگونی نیز گسترش می یابد.

این بدان معناست که نسبت به اندازه گیری های ساده تر، مانند میانگین انحراف مطلق (MAD)، به شما ایده بهتری از تغییرپذیری داده ها می دهد.

MAD مشابه انحراف استاندارد است اما محاسبه آن آسان تر است. ابتدا هر انحراف از میانگین را در مقادیر مطلق با تبدیل آن ها به اعداد مثبت بیان می کنید (به عنوان مثال، -۳ می شود ۳). سپس، میانگین این انحرافات مطلق را محاسبه می کنید.

برخلاف انحراف معیار، مجبور نیستید مربع ها یا ریشه های مربع اعداد را برای MAD محاسبه کنید. با این حال، به همین دلیل، اندازه گیری دقیق تری از تغییر را در اختیار شما قرار می دهد.

برای نمونه هایی با انحراف متوسط برابر از میانگین، MAD نمی تواند سطوح انتشار را از هم تفکیک کند. انحراف استاندارد دقیق تر است: برای نمونه با تنوع بیشتر در انحراف از میانگین، بالاتر است.

با مجذور اختلاف از میانگین، انحراف استاندارد پراکندگی ناهموار را با دقت بیشتری منعکس می کند. این مرحله انحرافات شدید را بیشتر از انحرافات کوچک وزن می کند.

با این حال، این باعث می شود انحراف استاندارد نسبت به نقاط پرت حساس باشد.

نوشته های مشابه

مشکل تحقیق

چگونه مسئله تحقیق خود را تعریف کنیم؟ مشکل تحقیق ، یک مسئله تحقیق یک مسئله خاص، دشواری، تناقض یا شکاف…

فصل نتایج

نوشتن نتایج خود در یک پایان نامه یا رساله فصل نتایج ، پس از جمع آوری و تجزیه و تحلیل…